Tom Mertens、Jan Kautz等人在”Exposure Fusion”这篇paper中提出了一种简单有效的曝光融合方法，通过将一组不同曝光的图像序列进行直接融合得到一副高质量图像，而不需要先将这些图像序列转化为HDR。传统的HDR做法采用多重曝光获得图像序列，需要将其转换为辐照度估计的radiance map，也就是HDR格式的高动态范围图像，然后再进行tone mapping，将高动态范围图像映射为低动态范围的显示设备能够显示的图像。本文对paper的方法进行介绍，并以python代码进行实作

paper介绍

结果展示

论文中以威尼斯水城的3张不同曝光图像序列作为输入，如下图所示

处理后的图像如下

输入序列中的3幅图像，第1幅曝光时间最短，天空和水面的纹理细节得以保留，而建筑物和船只的很多细节都丢失了。第2幅图像曝光时间适中，天空和水面仍有部分细节，建筑物细节和船只的细节增多。第3幅图曝光时间最长，天空过曝，水面有部分细节，建筑物和船只的细节最为充分。可以看出，经过融合之后的图像结合了3副图像各自的优势，每幅图像不同区域的细节都得以保留，而信息丢失的部分已经尽可能丢弃掉了，效果非常好

该方法的优势

pipeline得以简化：通常的HDR做法需要从多张曝光图像序列中合成高动态范围图像，需要恢复相机特定的响应曲线。另外，由于大多数显示设备动态范围有限，不能直接显示HDR图像，需要通过tone mapping压缩动态范围以适应显示设备的动态范围。而本方法则简单很多
不需要担心相机的校准问题，也不需要记录每张照片的曝光时间(响应曲线的校准需要知道每张照片的曝光时间)
曝光序列中可以允许过度曝光的部分，传统HDR方法由于要恢复响应曲线，存在过曝的图像不能使用

Exposure Fusion

曝光融合通过只保留多次曝光图像序列中的“最佳”部分来计算所需的图像。什么是“最佳”是由一组质量度量指标来确定的，通过这些指标来对图像进行衡量并分配权重。最后合成的图像是利用拉普拉斯金字塔进行融合的。该paper中假定所有图像序列都是对齐的

质量衡量标准

由于曝光不足和过度曝光，序列中会包含很多平坦和无色的区域。这样的区域权重应该尽可能少，而颜色鲜艳和细节丰富的区域应该得到充分保留

paper中提出了以下3种指标

对比度(Contrast)：将拉普拉斯滤波器应用到每张图像，并取滤波器响应的绝对值，将其作为对比度的简单指标C。对比度越高表明纹理和边缘越多，这部分像素的权重应该更高
饱和度(Saturation)：在每个像素位置上进行饱和度测量S，计算方式为R、G、B三通道的标准差
良好曝光(Well-exposedness)：希望每个像素位置良好曝光(既不要曝光不足也不要曝光过度)，即认为像素值接近中间为最好，例如归一化的像素值为0~1，那么0.5为最好，使用一个均值为0.5的高斯曲线来衡量像素值离0.5的距离，越近代表越好，得到指标E

每个像素不同度量信息相乘，得到每张图像的权重，使用一个幂函数来控制每个指标的影响程度

\begin{equation}
W{ij,k} = (C{IJ,K})^{\omega {C}} \times (S{ij,k})^{\omega{S}} \times (E{ij,k})^{\omega_{E}}
\end{equation}

其中$k$表示曝光序列中的第$k$次曝光，$i,j$表示像素位置，$W_{ij,k}$表示第$k$次曝光图像的像素$i,j$处的权重

融合

计算每个像素的加权平均值来融合N个图像。需要对权重进行正则化

\begin{equation}
\hat(W{ij,k}) = [\sum{\acute{k}=1}^{N}W{ij,\acute{k}}]^{-1}W{ij,k}
\end{equation}

paper中提到，如果使用简单的权重和图像进行加权平均，得到的融合图像并不让人满意，会在边界产生光晕和接缝问题。最终paper中选择拉普拉斯金字塔来进行多个图像的融合

普拉斯金字塔的详细介绍见另一篇文章DIP-图像金字塔

python实作

首先导入依赖库

import cv2
import copy
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

读入图像并显示

image_list = [
    'images/Balloon-01.jpg',
    'images/Balloon-02.jpg',
    'images/Balloon-03.jpg',
    'images/Balloon-04.jpg',
]
images = np.stack([cv2.imread(name) for name in image_list])

# show sequence
plt.figure(figsize=(16, 12))
for i, im in enumerate(images):
    plt.subplot(2,2,i+1)
    im = cv2.cvtColor(im, cv2.COLOR_BGR2RGB)
    plt.xticks([])
    plt.yticks([])
    plt.title('image-0{}'.format(i))
    plt.imshow(im)

定义对比度、饱和度和良好曝光的权重函数

def contrast_weights(im):
    # 转为灰度图
    gray = cv2.cvtColor(im, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    # 进行拉普拉斯算子处理
    contrast = cv2.Laplacian(gray, cv2.CV_32F)
    # 取绝对值   
    weights = np.abs(contrast)
    return weights

def saturation_weights(im):
    # 计算标准差
    return im.std(axis=2, dtype=np.float32)

def well_exposedmess_weights(im, sigma=0.2):
    return np.prod(np.exp(-((im - 0.5)**2)/(2*sigma)), axis=2, dtype=np.float32)

对图像序列进行权重计算并显示权重图片

for i, im in enumerate(images):
    plt.figure(figsize=(12, 8))
    # origin image
    plt.subplot(2,2,1)
    im = cv2.cvtColor(im, cv2.COLOR_BGR2RGB)
    plt.xticks([])
    plt.yticks([])
    plt.title('origin')
    plt.imshow(im)
    c_weights = contrast_weights2(im)
    s_weights = saturation_weights2(im)
    e_weights = well_exposedmess_weights2(im)
    plt.subplot(2,2,2)
    plt.xticks([])
    plt.yticks([])
    plt.title('contrast')
    plt.imshow(c_weights, cmap='gray')
    plt.subplot(2,2,3)
    plt.xticks([])
    plt.yticks([])
    plt.title('saturation')
    plt.imshow(s_weights, cmap='gray')
    plt.subplot(2,2,4)
    plt.xticks([])
    plt.yticks([])
    plt.title('well-exposedmess')
    plt.imshow(e_weights, cmap='gray')

图像1的原图、对比度图、饱和度图以及曝光良好图

图像2的原图、对比度图、饱和度图以及曝光良好图

图像3的原图、对比度图、饱和度图以及曝光良好图

图像4的原图、对比度图、饱和度图以及曝光良好图

可以看到对比度图能够提取图像明显的边缘细节，对比度图能够踢球色彩艳丽的区域，曝光良好图能够提取亮度适中的区域

定义曝光融合函数

def exposure_fusion(images, measure_weights=(1.0, 1.0, 1.0), best_expo=0.5, sigma=0.2, 
                   layers_nr=7):
    # 图像转为float32，归一化
    images = np.stack([im.astype('float32')/255 for im in images], axis=0)
    # 正则化函数
    normalize = lambda x: x / np.expand_dims(np.sum(x, axis=0), axis=0)

    # 权重计算
    weights = []
    for i in range(len(images)):
        # 计算每幅图像的对比度
        c_weights = contrast_weights2(images[i])
        # 计算每幅图像的饱和度
        s_weights = saturation_weights2(images[i])
        # 计算每幅图像的曝光良好情况
        e_weights = well_exposedmess_weights2(images[i])
        # 对比度、饱和度、曝光良好融合
        weight = np.power(c_weights, measure_weights[0]) * \
                 np.power(s_weights, measure_weights[1]) * \
                 np.power(e_weights, measure_weights[2])
        #print(weight)
        weights.append(weight)
    #layers_show(weights)
    weights = np.stack(weights, axis=0)
    weights += 1e-12
    # 权重归一化
    weights = normalize(weights)

    # 像素值恢复到0~255区间
    images *= 255

    # 计算图像的拉普拉斯金字塔
    images_LPyrs = []
    for i in range(len(images)):
        LPyrs = laplace_pyramid(images[i], layers_nr)
        images_LPyrs.append(LPyrs)
    layers_info_print(images_LPyrs[0], 'images_LPyrs')

    # 计算权重的高斯金字塔
    weight_GPyrs = []
    for i in range(len(weights)):
        GPyrs = gaussian_pyramid(weights[i], layers_nr)
        weight_GPyrs.append(GPyrs)
    layers_info_print(weight_GPyrs[0], 'weight_GPyrs')

    # 计算融合的拉普拉斯金字塔
    fused_LPyrs = [np.sum([images_LPyrs[k][n] * 
        np.atleast_3d(weight_GPyrs[k][layers_nr - n -1]) for k in range(len(images))], axis=0) for n in range(layers_nr)]

    # 迭代融合
    start = fused_LPyrs[0]
    #print('start shape:{}'.format(start.shape))
    for i in range(1, layers_nr):
        upsample = cv2.resize(start, (fused_LPyrs[i].shape[1], fused_LPyrs[i].shape[0]))
        start = fused_LPyrs[i] + upsample
    start = np.clip(start, 0, 255).astype("uint8")
    plt.imshow(cv2.cvtColor(start, cv2.COLOR_BGR2RGB))

融合结果如下

Reference

Mertens, Tom, Jan Kautz, and Frank Van Reeth. “Exposure fusion.” Computer Graphics and Applications, 2007. PG’07. 15th Pacific Conference on. IEEE, 2007.
知乎-山与水你和我-exposure fusion 图像曝光融合
Tom Mertens github